Las razones trigonometricas es un tema importante de la trigonometría el cual relaciona los tres lados del triángulo rectángulo.
Con los ejercicios resueltos que se presentan aquí se pretende poner en práctica la teoría de las fórmulas del seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cotangente de un ángulo agudo.
Observe cómo se resuelven los problemas de razones trigonométricas de ángulo agudo, ideal para estudiantes que cursan la educación secundaria.
Ejercicios de Razones Trigonométricas
Ejercicio 01:
En un triángulo rectángulo la hipotenusa es 13 y uno de los catetos es 12. Determina el valor de la cotangente del ángulo opuesto al lado menor.
Resolución:
Bosquejando el triángulo rectángulo y colocando los datos, tenemos:
Para hallar el menor lado de este triángulo podemos aplicar el teorema de Pitágoras.
⇒ x² = 13² – 12²
⇒ x = 5
Nos piden: «Cotθ»
∴ Cotθ = 12/5
Ejercicio 02:
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 7cm y 24 cm respectivamente, el ángulo «φ» se le opone al cateto menor. Se pide calcular:
E = senφ + cosφ
Resolución:
Graficando según el enunciado tenemos:
Para calcular «E» es necesario conocer la hipotenusa de este triángulo, por ello aplicaremos nuevamente el teorema de Pitágoras.
⇒ x² = 7² + 24²
⇒ x = 25cm
Nos piden hallar:
E = senφ + cosφ
∴ E = 31/25
Ejercicio 03:
En un triángulo se cumple que: senθ = 5/13, donde «θ» es agudo. Calcular:
K = cotθ + cscθ
Resolución:
Tenemos:
También θ es agudo, por lo que estamos en el triángulo rectángulo similar al ejercicio 1. Entonces:
Nos piden:
K = cotθ + cscθ
⇒ K = 12/5 + 13/5 = (12 + 13)/5 = 25/5
∴ K = 5
Ejercicio 04:
En el gráfico: Cotβ = 3/4. Calcular el valor de «x»
Resolución:
De los datos, tenemos:
∴ x = 18
Ejercicio 05:
En la figura mostrada, calcular senθ.
Resolución:
También notamos: OB = OD = 2r
En el triángulo rectángulo OCD aplicamos el teorema de Pitágoras:
CD² = (2r)² – r²
⇒ CD =√3r …(1)
Nos piden:
senθ = CD/OD
Reemplazando tenemos:
senθ = √3r/2r
∴ senθ = √3/2
