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5 Problemas de Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos

Resolución de problemas de Razones Trigonométricas paso a paso.

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Las razones trigonometricas es un tema importante de la trigonometría el cual relaciona los tres lados del triángulo rectángulo. 

Con los ejercicios resueltos que se presentan aquí se pretende poner en práctica la teoría de las fórmulas del seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cotangente de un ángulo agudo.

Observe cómo se resuelven los problemas de razones trigonométricas de ángulo agudo, ideal para estudiantes que cursan la educación secundaria. 

Ejercicios de Razones Trigonométricas

Ejercicio 01:

En un triángulo rectángulo la hipotenusa es 13 y uno de los catetos es 12. Determina el valor de la cotangente del ángulo opuesto al lado menor.

Resolución:

Bosquejando el triángulo rectángulo y colocando los datos, tenemos:

Ejercicio 01

Para hallar el menor lado de este triángulo podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

⇒ x² = 13² – 12²
⇒ x = 5

Nos piden: «Cotθ»

Resolución ejercicio 01

∴ Cotθ = 12/5

Ejercicio 02:

Los catetos de un triángulo rectángulo miden 7cm y 24 cm respectivamente, el ángulo «φ» se le opone al cateto menor. Se pide calcular:

E = senφ + cosφ

Resolución:

Graficando según el enunciado tenemos:

Ejercicio 2 Para calcular «E» es necesario conocer la hipotenusa de este triángulo, por ello aplicaremos nuevamente el teorema de Pitágoras.

⇒ x² = 7² + 24²
⇒ x = 25cm

Nos piden hallar:

 E = senφ + cosφ

desarrollo del ejercicio 2 de razones trigonometricas

∴ E = 31/25

Ejercicio 03:

En un triángulo se cumple que: senθ = 5/13, donde «θ» es agudo. Calcular:

K = cotθ + cscθ

Resolución:

Tenemos:

Seno de teta

También θ es agudo, por lo que estamos en el triángulo rectángulo similar al ejercicio 1. Entonces:

Ejercicio 03

Nos piden:

K = cotθ + cscθ
⇒ K = 12/5  + 13/5 = (12 + 13)/5 = 25/5

∴ K = 5

 

Ejercicio 04:

En el gráfico: Cotβ = 3/4. Calcular el valor de «x»

Ejercicio 5

Resolución:

De los datos, tenemos:

Cotangente de beta

∴ x = 18

Ejercicio 05:

En la figura mostrada, calcular senθ.

Ejercicio 04

Resolución:

Trazando la perpendicular desde O1 hacía CD. Tenemos el siguiente gráfico: Ejercicio 4 de Razones Trigonométricas

También notamos: OB = OD = 2r

En el triángulo rectángulo OCD aplicamos el teorema de Pitágoras:

CD² = (2r)² – r²
⇒ CD =√3r …(1)

Nos piden:

senθ = CD/OD

Reemplazando tenemos:

senθ = √3r/2r 

∴ senθ = √3/2

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