Razones Trigonométricas: 5 Problemas de Ángulos Agudos

Razones Trigonométricas

Las razones trigonometricas es un tema importante de la trigonometría el cual relaciona los tres lados del triángulo rectángulo.

Con los ejercicios resueltos de razones trigonométricas que se presentan aquí se pretende poner en práctica la teoría de las fórmulas del seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cotangente de un ángulo agudo.

Todos los problemas de razones trigonométricas de ángulo agudo están resueltos paso a paso y son ideales para estudiantes que cursan la educación secundaria.


Ejercicios de Razones Trigonométricas


Ejercicio 01:

En un triángulo rectángulo la hipotenusa es 13 y uno de los catetos es 12. Determina el valor de la cotangente del ángulo opuesto al lado menor.

Resolución:

Bosquejando el triángulo rectángulo y colocando los datos, tenemos:

Ejercicio 01

Para hallar el menor lado de este triángulo podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

⇒ x² = 13² – 12²
⇒ x = 5

Nos piden: «Cotθ»

Cotangente

∴ Cotθ = 12/5


Ejercicio 02:

Los catetos de un triángulo rectángulo miden 7cm y 24 cm respectivamente, el ángulo «φ» se le opone al cateto menor. Se pide calcular:

E = senφ + cosφ

Resolución:

Graficando según el enunciado tenemos:

Ejercicio 2

Para calcular «E» es necesario conocer la hipotenusa de este triángulo, por ello aplicaremos nuevamente el teorema de Pitágoras.

⇒ x² = 7² + 24²
⇒ x = 25cm

Nos piden hallar:

 E = senφ + cosφ

Resolución ejercicio de razones trigométricas

∴ E = 31/25


Ejercicio 03:

En un triángulo se cumple que: senθ = 5/13, donde «θ» es agudo. Calcular:

K = cotθ + cscθ

Resolución:

Tenemos:

Seno de teta

También θ es agudo, por lo que estamos en el triángulo rectángulo similar al ejercicio 1. Entonces:

Ejercicio 03

Nos piden:

K = cotθ + cscθ
⇒ K = 12/5  + 13/5 = (12 + 13)/5 = 25/5

∴ K = 5


Ejercicio 04:

En el gráfico: Cotβ = 3/4. Calcular el valor de «x»

Ejercicio 5

Resolución:

De los datos, tenemos:

Ejercicio.04

 

∴ x = 18


Ejercicio 05:

En la figura mostrada, calcular senθ.

Ejercicio 04

Resolución:

Trazando la perpendicular desde O1 hacía CD. Tenemos el siguiente gráfico:
Ejercicio 4 de Razones Trigonométricas

También notamos: OB = OD = 2r

En el triángulo rectángulo OCD aplicamos el teorema de Pitágoras:

CD² = (2r)² – r²
⇒ CD =√3r …(1)

Nos piden:

senθ = CD/OD

Reemplazando tenemos:

senθ = √3r/2r

∴ senθ = √3/2


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2 comentarios en “Razones Trigonométricas: 5 Problemas de Ángulos Agudos”

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