Triángulos: Ejercicios Resueltos [Nivel Intermedio]

Triángulos

En esta oportunidad presentamos una colección de ejercicios de triángulos, trabajo que va dirigido a estudiantes de secundaria y en gran parte a los que se preparan para ingresar a la universidad.

Para solucionar los ejercicios que se proponen se requiere tener conocimientos básicos teóricos de todo el capítulo de triángulo; así como experiencia en resolución de diferentes tipos de problemas.

Recomendamos resolver cada problema de triángulos por su propio medio, tratando de autoevaluarse. Sólo cuando necesite ayuda, visualice las primeras líneas de la resolución y continué con su propósito.

Estamos seguros que este trabajo será de su agrado y desde ya el compromiso para seguir publicando contenidos de calidad. ¡Diviértase!


Ejercicios de Triángulos
Nivel Intermedio


Ejercicio 01:

En un triángulo ABC, AB = BC, CP es una ceviana interior, tal que m∠PCB = 30°. La bisectriz del án­gulo APC corta a AC en el punto Q. Calcular la medida del ángulo AQP.

Resolución:

Graficamos el ejercicio de acuerdo a lo señalado:

Sea la m∠PCQ = β, entonces al ser isósceles el triángulo ABC, tenemos:

 m∠BAC = β + 30°

En el ΔAPQ:

β + 30° + Ө  + x = 180°
⇒ x + β + Ө  = 150°   ….(1)

En el ΔQPC:

β + Ө  = x°   ….(2)

Reemplazando en (2) en (1):

x  + x = 150°

∴ x  = 75°


Ejercicio 02:

En un triángulo rectángulo ABC, recto en «B», se trazan las cevianas AP y CQ; tal que AP = CQ = 8cm y la m∠PAB = m∠BCQ = 15°. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de  AP y CQ.

Resolución:

Del enunciado, graficando el ejercicio, tenemos:

Resolución ejercicio 02

Sea la longitud que une a los puntos medios de AP y CQ: «x».

«M» y «N» son puntos medios, entonces:

AM = 4cm y NC = 4cm

En el ΔABP: se traza la mediana BM.

⇒ BM = AM = 4cm

En el ΔQBC: se traza la mediana BN.

⇒ BN = NC = 4cm

Luego, en el triángulo BMN:

BM = BN = 4cm y la m∠MBN es 60°.

⇒ Δ = BMN es Equilátero

∴ x = 4cm


Ejercicio 03:

En la figura mostrada AM y CN son  bisectrices, calcular PQ. Si BM = 3cm y BN = 2cm

Ejercicio 03

Resolución:

Sea PQ = «x» y se colocan los datos, según el enunciado:

Resolución ejercicio 03En la figura se demuestra que:

ΔNBP: es Isósceles, debido a que los ángulos de color negro son el complemento de β.

⇒ BN = BP = 2cm

ΔQBM: es Isósceles, debido a que los ángulos de color rojo son el complemento de Ө.

⇒ BM = BQ = 3cm

Finalmente,

x = BQ – BP = 3 – 2 = 1cm

∴ x  = 1cm


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3 comentarios en “Triángulos: Ejercicios Resueltos [Nivel Intermedio]”

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