Triángulos: 10 Ejercicios Resueltos [Nivel Básico]

Triángulos

Los «10 Problemas de Triángulos de Nivel Básico» están resueltos paso a paso y  son ideales para estudiantes que recién inician el estudio de este fascinante tema de Geometría Plana.

No se requiere tener amplios conocimientos en Geometría para resolver los ejercicios de triángulos; sin embargo, se recomienda repasar la teoría de triángulos para solucionar los problemas que aquí se presentan.

Cada Problema ha sido seleccionado para aplicar diversos teoremas o propiedades fundamentales del triángulo; también verá problemas de líneas notables y de clases de triángulos.

Estamos seguros que este trabajo será de su agrado y desde ya el compromiso para seguir publicando contenidos de calidad. ¡Diviértase!


Ejercicios de Triángulos
Nivel Básico


Ejercicio 01:

Calcular «x»

Ejercicio de triángulo 01

Resolución:

En el triángulo ABC vemos dos ángulos externos conocidos, entonces podemos conocer el ángulo externo del ángulo «B».

Resolución ejercicio 01

Por propiedad de suma de ángulos externos:

130° + 145° + α = 360°
⇒ α = 85°

En «B»:

⇒ x + 85° = 180°

∴ x = 95°


Ejercicio 02:

En la figura se cumple: AD = DC = BD. Calcular «θ»

Ejercicio de triangulo 02

Resolución:

Del dato, representamos la igualdad de lados en la siguiente figura:

Resolución ejercicio 02

Si BD = DC entonces el ΔBDC es isósceles; además el ángulo externo «D» sería 2θ por propiedad de suma de ángulos internos.

En el ΔABD se completa ángulos teniendo un triángulo equilátero.

⇒ 2θ + 2θ + 2θ = 180°

∴ θ = 30°


Ejercicio 03:

De la figura, calcular «x»

Ejercicios de Triángulos 01

Resolución:

En el triángulo ABC, aplicamos la propiedad de suma de ángulos internos:

3α + 3θ + 50° = 180°
⇒ α + θ = 43.3° …..(1)

Resolución ejercicio 03

En esta figura (bumeran) aplicamos propiedad:

x = 50° +  α + θ …..(2)

Reemplazando (1) en (2):

∴ x = 93.3°


Ejercicio 04:

Calcular «x», si BH es altura.

 

Resolución:

Vemos que BH es altura y divide al triángulo ABC en dos triángulos rectángulos. Analizamos cada uno:

Δ ABH:

2θ + 40° = 90°
⇒ θ = 25°

Δ BHC:

⇒ x + θ = 90°       ⇒ x  = 90° – 25°

∴ x = 65°


Ejercicio 05:

Dos lados de un triángulo miden 8cm y 12cm. Calcula el menor y mayor valor entero que puede tomar el tercer lado.

Resolución:

En este problema aplicaremos la propiedad de existencia de triángulo.

Resolución ejercicio 05En el triángulo ABC, sea «x» el tercer lado.

⇒ 12 – 8 < x < 12 + 8
⇒ 4 < x < 20

Luego, el menor valor entero de «x» es 5cm y el mayor valor entero es 19cm.


Ejercicio 06:

En la figura, m∠ABC = m∠ACN  y MC = NC. ¿Qué línea notables es AM en el triángulo ABC?

Ejercicio 06

Resolución:

Completando y trasladando ángulos tenemos la siguiente figura:

Analizamos dos triángulos:

Δ ABM: el ∠BAM es el suplemento de la suma de los ángulos: α + θ

Δ ANC: el ∠NAC es el suplemento de la suma de los ángulos: α + θ

⇒ ∠BAM ≅ ∠NAC

∴ AM es Bisectriz Interior del ΔABC


Ejercicio 07:

En un triángulo ABC las bisectrices interior del ángulo A y exterior del ángulo C se cortan en P. Si los ángulos ABC y APC son complementarios, calcular m ∠APC.

Resolución:

Bosquejando el dibujo del enunciado:

Resolución ejercicio 07

Nos piden m ∠APC:  θ
Dato:

 α + θ = 90°   ….(1)

Observe que el ángulo θ, es formado por dos bisectrices (interior y exterior al triángulo ABC). Aquí se cumple la siguiente propiedad:

θ  =  α/2   ….(2)

Finalmente, (2) en (1):

⇒ 2θ + θ = 90°

⇒3θ = 90°

∴ θ  = 30°


Ejercicio 08:

Calcular «x»

Eje

Resolución:

Este problema se soluciona rápidamente mediante la siguiente propiedad:

Propiedad de triángulos

En el problema:

2x +  3x = 50° + 40°
⇒ 5x = 90°

∴ x = 18°


Ejercicio 09:

De la figura, calcule «x»

Ejercicio de triángulo 09

Resolución:

En este ejercicio necesitamos realizar trazos auxiliares necesarios. La idea es buscar el ángulo que forman las bisectrices exteriores de «A» y «C» del triángulo ABC y aplicar una propiedad bien conocida donde involucra al ángulo «x» con dicho ángulo de las bisectrices.

Observe el gráfico:

Se prolonga AD y CE intersectándose en el punto «P». Luego, se forma el triángulo DEP.

ΔDEC: Aplicamos propiedad fundamental del triángulo:

55° + 45° + θ = 180°
⇒ θ = 80°  ….(1)

Aplicando propiedad en el triángulo ABC:

 θ = 90° – x/2 ….(2)

Reemplazando (1) en (2):

∴ x = 20°


Ejercicio 10:

Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en B. Se traza la altura BH y la bisectriz del ángulo HBC, que corta a AC en P. Si: AB = 7cm y PC = 8cm, calcula AC.

Resolución:

Graficando el ejercicio y completando ángulos tenemos:

Nos piden AC: «x»

El triángulo ABP es isósceles:

⇒ AP = 7cm

Luego:

AC = AP + PC
⇒ x = 7 + 8  = 15cm

∴ x  = 15cm


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22 comentarios en “Triángulos: 10 Ejercicios Resueltos [Nivel Básico]”

  1. Gracias, muchas gracias por compartir este tipo de información; es bueno para nosotros que somos de ciencias porque sino se comparte a quien o quienes trasmitimos, solo se quedará en nosotros y se irá con nosotros.
    Nuevamente muchas gracias.
    Saludos y continúen con este éxito que no solo es para docentes sino también para los estudiantes.

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