Cuadrado
El cuadrado es un polígono regular de cuatro lados.
Observe cómo es un cuadrado:
Aquí aprenderemos las fórmulas para hallar el área de un cuadrado y la aplicación de estos en ejercicios que hemos seleccionado, resueltos paso a paso.
Fórmulas de un Cuadrado
A continuación, dejamos las 2 fórmulas que se utilizaran para calcular el área de un cuadrado.
En la figura: «a» es el lado del cuadrado.
Área del cuadrado (S) en función del lado:
S = a²
Área del cuadrado (S) en función de la diagonal:
S = d²/2
Ejercicios Resueltos
Ejercicio 01:
Calcular el área de un cuadrado si su lado mide 5cm.
Resolución:
Sea «S» el área del cuadrado. Aplicando la fórmula:
S = a² = (5cm)²
∴ S = 25cm²
Ejercicio 02:
Halla el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 2cm.
Resolución:
Sea «S» el área de un cuadrado.
Para que un cuadrado se inscriba en una circunferencia, ambos centros deben coincidir, sabiendo ello podemos graficar el problema así:
Luego, utilizamos el dato del radio y vemos que la diagonal de la circunferencia es igual a la diagonal del cuadrado:
⇒ d = 4cm
Aplicando fórmula del cuadrado:
S = d²/2
⇒ S = (4cm)²/2
∴ S = 8cm²
Ejercicio 03:
En un cuadrado ABCD se traza AM = √5u, donde «M» es punto medio BC. Se pide sacar el área del cuadrado.
Resolución:
Sea:
- Lado del cuadrado = 2a
- «S» el área del cuadrado
⇒ S = 4a² …..(1)
Observe el siguiente gráfico:
Como «M» es punto medio, entonces: BM = MC = a
Hallando «a» en el triángulo rectángulo ABM (teorema de Pitágoras)
√5 = a² + (2a)²
⇒ a = 1u
Reemplazando en (1):
S = 4(1)² = 4
∴ S = 4u²