Área de un Cuadrado: Fórmulas y Ejercicios Resueltos

Cuadrado

El cuadrado es un polígono regular de cuatro lados.

Observe cómo es un cuadrado:

Aquí aprenderemos las fórmulas para hallar el área de un cuadrado y la aplicación de estos en ejercicios que hemos seleccionado, resueltos paso a paso.

Fórmulas de un Cuadrado

A continuación, dejamos las 2 fórmulas que se utilizaran para calcular el área de un cuadrado.

En la figura: «a» es el lado del cuadrado.

• Área del cuadrado (S) en función del lado:

S = a²

• Área del cuadrado (S) en función de la diagonal:

S = d²/2

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 01:

Calcular el área de un cuadrado si su lado mide 5cm.

Resolución:

Sea «S» el área del cuadrado. Aplicando la fórmula:

S = a² = (5cm)²

∴ S = 25cm²

Ejercicio 02:

Halla el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 2cm.

Resolución:

Sea «S» el área de un cuadrado.

Para que un cuadrado se inscriba en una circunferencia, ambos centros deben coincidir, sabiendo ello podemos graficar el problema así:

Luego, utilizamos el dato del radio y vemos que la diagonal de la circunferencia es igual a la diagonal del cuadrado:

⇒ d = 4cm

Aplicando fórmula del cuadrado:

S = d²/2

⇒ S = (4cm)²/2

∴ S = 8cm²

Ejercicio 03:

En un cuadrado ABCD se traza AM = √5u, donde «M» es punto medio BC. Se pide sacar el área del cuadrado.

Resolución:

Sea:

• Lado del cuadrado = 2a
• «S» el área del cuadrado

⇒ S = 4a² …..(1)

Observe el siguiente gráfico:

Como «M» es punto medio, entonces: BM = MC = a

Hallando «a» en el triángulo rectángulo ABM (teorema de Pitágoras)

√5 = a² + (2a)²

⇒ a = 1u

Reemplazando en (1):

S = 4(1)² = 4

∴ S = 4u²