¿Cómo hallar el área de un círculo 🟢?
El área del círculo se halla por fórmula, el cual es:
El área de un círculo es igual al producto de pi (π) por el radio del círculo al cuadrado.
Veamos cómo se representa gráficamente:
Siendo «A» el área de un círculo y «r» su radio, entonces el área del círculo es:
A = πr²
De está fórmula, basta entonces conocer el radio del círculo para calcular su área, ya que «π» es una constante.
A continuación, una serie de ejercicios de área del círculo para afianzar esta teoría. Los problemas van de menor a mayor grado de dificultad y son ideales para estudiantes de secundaria y pre-universitario.
¡Tome Nota!
Área de un Círculo
Problema 01:
Calcular el área de un círculo cuyo radio mide 3cm.
Resolución:
Este problema es un ejemplo aplicativo de la fórmula que hemos aprendido.
Entonces:
A = πr²
Reemplazando:
A = π(3cm)² = 9πcm²
∴ A = 9πcm²
Problema 02:
Calcular el área de un círculo de √5cm de diámetro.
Resolución:
Para hallar el área del círculo (A) necesitamos el valor del radio, por dato Diámetro (D) = √5cm; pero sabemos:
D = 2r
⇒ √5cm= 2r ⇒ r = √5/2cm
Aplicando la fórmula:
A = πr² = π(√5/2cm)² ⇒ A = 5/4πcm²
∴ A = 1.25πcm²
Problema 03:
En la siguiente figura se cumple: AB = 3m, BC = 4m. Se pide calcular el área del círculo sombreado.
Resolución:
Para hallar el área de este círculo (S) debemos recordar una propiedad de la circunferencia. Observe:
Aplicando esta propiedad en el problema:
∠B = 90° ⇒ Triángulo ABC es triángulo rectángulo de lados: AB = 3m y BC = 4m.
Entonces por el teorema de Pitágoras:
⇒ AC = 5m
Pero, AC es diámetro de la circunferencia, entonces:
AC = 2r = 5m
⇒ r = 2.5m
Hallando «r» prácticamente el ejercicio está resuelto, pues lo que queda sería reemplazar «r» en la fórmula aprendida.
⇒ S = πr² = π(2.5m)² = 6.25πm²
∴ S = 6.25πm²
Problema 04:
En un cuadrado se inscribe un círculo, tal como se muestra en la figura. Se pide calcular el área de la región sombreada si el área del cuadrado es 4cm².
Resolución:
Si «r» es el radio del círculo, entonces podemos decir:
2r = lado del cuadrado
El área de un cuadrado es:
(2r)² = 4cm² … dato
Resolviendo:
r = 1cm
El área de la región a calcular (S) es la diferencia de dos áreas, y lo planteamos así:
S = [área del cuadrado] – [área del círculo]
Reemplazando y calculando tenemos:
S = [4cm²] – [π(1cm)²] = [4 – π]cm²
∴ S = [4 – π]cm²
Problema 05:
En la figura, los puntos: A y B son puntos de tangencia; además AC = 2m. Calcular el área del círculo sombreado.
Resolución:
Para solucionar este ejercicio realizaremos un par de trazos esenciales. ¡Atento!
Se ha trazado las líneas OA y OC para formar el triángulo rectángulo OAC, recto en «A». Note que «A» es punto de tangencia, entonces cuando de traza OA se traza en realidad la perpendicular.
El ◣OAC es notable de 30° y 60°
⇒ r = 1m
Hallando el área del círculo (S):
S = πr² = π(1m)² = πm²
S = πm²
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