Área del Círculo 🟡: Problemas Resueltos

¿Cómo hallar el área de un círculo 🟢?

El área del círculo se halla por fórmula, el cual es:

El área de un círculo es igual al producto de pi (π) por el radio del círculo al cuadrado.

Veamos cómo se representa gráficamente:

Área de un Círculo

Siendo «A» el área de un círculo y «r» su radio, entonces el área del círculo es:

A = πr²

De está fórmula, basta entonces conocer el radio del círculo para calcular su área, ya que «π» es una constante.

A continuación, una serie de ejercicios de área del círculo para afianzar esta teoría. Los problemas van de menor a mayor grado de dificultad y son ideales para estudiantes de secundaria y pre-universitario.

¡Tome Nota!


Área de un Círculo


Problema 01:

Calcular el área de un círculo cuyo radio mide 3cm.

Resolución:

Este problema es un ejemplo aplicativo de la fórmula que hemos aprendido.

Entonces:

A = πr²

Reemplazando:

A = π(3cm)² = 9πcm²

∴ A = 9πcm²


Problema 02:

Calcular el área de un círculo de √5cm de diámetro.

Resolución:

Para hallar el área del círculo (A) necesitamos  el valor del radio, por dato Diámetro (D) = √5cm; pero sabemos:

D = 2r

⇒ √5cm= 2r  ⇒ r = √5/2cm

Aplicando la fórmula:

A = πr² = π(√5/2cm)² ⇒ A = 5/4πcm²

∴ A = 1.25πcm²


Problema 03:

En la siguiente figura se cumple: AB = 3m, BC = 4m. Se pide calcular el área del círculo sombreado.

Ejercicio 03

Resolución:

Para hallar el área de este círculo (S) debemos recordar una propiedad de la circunferencia. Observe:

Propiedad en la Circunferencia

Aplicando esta propiedad en el problema:

∠B = 90° ⇒ Triángulo ABC es triángulo rectángulo de lados: AB = 3m y  BC = 4m.

Entonces por el teorema de Pitágoras:

⇒ AC = 5m

Pero, AC es diámetro de la circunferencia, entonces:

AC = 2r = 5m

⇒ r = 2.5m

Hallando «r» prácticamente el ejercicio está resuelto, pues lo que queda sería reemplazar «r» en la fórmula aprendida.

⇒ S = πr² = π(2.5m)² = 6.25πm²

∴ S = 6.25πm²


Problema 04:

En un cuadrado se inscribe un círculo, tal como se muestra en la figura. Se pide calcular el área de la región sombreada si el área del cuadrado es 4cm².

Ejercicio 04Resolución:

Si «r» es el radio del círculo, entonces podemos decir:

2r = lado del cuadrado

El área de un cuadrado es:

(2r)² = 4cm² … dato

Resolviendo:

r = 1cm

El área de la región a calcular (S) es la diferencia de dos áreas, y lo planteamos así:

S = [área del cuadrado] – [área del círculo]

Reemplazando y calculando tenemos:

S = [4cm²] – [π(1cm)²] = [4 – π]cm²

∴ S = [4 – π]cm²


Problema 05:

En la figura, los puntos: A y  B son puntos de tangencia; además AC = 2m. Calcular el área del círculo sombreado.

Ejercicio 05 de área de un círculo

Resolución:

Para solucionar este ejercicio realizaremos un par de trazos esenciales. ¡Atento!

Resolución ejercicio 05

Se ha trazado las líneas OA y OC para formar el triángulo rectángulo OAC, recto en «A». Note que «A» es punto de tangencia, entonces cuando de traza OA se traza en realidad la perpendicular.

El ◣OAC es notable de 30° y 60°

⇒ r = 1m

Hallando el área del círculo (S):

S = πr² = π(1m)² = πm²

S = πm²


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