Binomio al Cubo: Fórmulas y Ejercicios Resueltos

Binomio al Cubo

Aquí aprenderemos las fórmulas del binomio al cubo y cómo aplicarlas en los ejercicios. El cual, cómo siempre resolvemos una serie de problemas que serán de tu agrado y de ejemplo para tomarlo en cuenta en otros ejercicios similares.

Fórmulas:

1. Suma de Binomio al Cubo:

(a + b)3 = a3  + 3a2b + 3ab2  + b3

2. Resta de Binomio al Cubo:

(a ‚Äď b)3¬†= a3¬†‚Äď 3a2b + 3ab2¬†‚Äď b3

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⩥ Para más detalles vea: Teoría del Binomio al Cubo

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Estas dos fórmulas debemos aprender para solucionar cualquier ejercicio de este tipo. A continuación, le dejamos con problemas de binomio al cubo resueltos paso a paso. ¡Atento!


Ejercicios de Binomio al Cubo


Ejercicio 01

Si:

m.n = 7 ‚ąß m + n = 8

Calcular: m³ + n³

Resolución:

Por propiedad del binomio al cubo conocemos:

(m + n)3 = m3  + 3m2n + 3mn2  + n3

Esta expresión se puede reducir a:

(m + n)3 = m3  + 3mn(m + n) + n3

¬ęEst√° ser√≠a la f√≥rmula reducida de la suma binomio al cubo¬Ľ.

Dando forma a lo que nos piden:

m3 + n³ = (m + n)³ Р3mn(m + n)

Reemplanzado los valores del dato:

m3 + n³ = (8)³ Р3.7.8

⇒ m3 + n³ = 8(64 Р21)

‚ąī m3 + n¬≥ = 344


Ejercicio 02

Si:

a + b = 3 ‚ąß a¬≥ + b¬≥ = 9

Calcular: a.b

Resolución:

Sea la expresión reducida de la suma del binomio al cubo:

(a + b)3 = a3  + b3  + 3ab(a + b)

Reemplazando valores de los datos:

(3)3 = 9  + 3ab(3)

Despejando a.b :

9ab = 18

‚ąī ab = 2


Ejercicio 03

Si:

a + b = 8 ‚ąß a¬≤ + b¬≤ = 20

Calcular: a³ + b³

Resolución:

Sabemos:

(a + b)3 = a3  + b3  + 3ab(a + b)

Despejando lo que nos piden tenemos:

¬†a3¬† + b3¬† = 3ab(a + b) – (a + b)¬≥ …..(1)

Hallando a.b:

Sabemos que:

(a + b)² = a²  + b²  + 2ab

Pero: a + b = 8; a²  + b² = 20

(8)² = 20  + 2ab

‚áí ab = 22

Ahora reemplazando en (1):

a3  + b3  = 3(22)(8) Р(8)³

‚ąī a3¬† + b3¬† = 16


Ejercicio 04

Calcular:

Ejercicio 04 de binomio al cubo

Si:

Ejercicio 04

Resolución:

Para este problema elevamos al cubo el binomio, así:

Resolución ejercicio 04

Resolviendo y dando forma:

Resolución Ejercicio 04


Ejercicio 05

Calcular: 

x³ Рy³

Si:

x – y = 4 ‚ąß xy = 6

Resolución:

Elevando al cubo la diferencia de binomios, así:

(x Рy)³ = (4)³

Resolviendo la diferencia de binomio al cubo y dando forma:

x³ Рy³ Р3xy(x Рy)= (4)³

x³ Рy³ = 3xy(x Рy) + (4)³

Reemplazando valores:

x³ Рy³ = 3(6)(4) + (4)³ = 8

‚ąī x¬≥ – y¬≥ = 8


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