Binomio al Cuadrado
Aquí aprenderemos las fórmulas del binomio al cuadrado y cómo aplicarlas en los ejercicios. Como siempre resolvemos una serie de ejercicios que serán de tu agrado y se podrán tomar de ejemplo para la resolución de otros similares.
Fórmulas:
1. Suma de Binomio al cuadrado:
(a + b)2 = a2 + 2a.b + b2
2. Resta de Binomio al Cuadrado:
(a – b)2 = a2 – 2a.b + b2
⩥ Recomendamos ver: Teoría del Binomio al Cuadrado
Estas dos fórmulas debemos recordar para solucionar cualquier ejercicio de este tipo. A continuación, le dejamos con problemas de binomio al cuadrado resueltos paso a paso. ¡Atento!
Ejercicios de Binomio al Cuadrado
Ejercicio 01:
Efectuar:
P = (a² + 1)² + (1 – a²)²
Resolución:
Tenemos los dos casos de binomio al cuadrado, resolvámoslo:
P = [a² + 2a.1 + 1²] + [1 – 2.1.a + a²]
Reduciendo:
P = a² + 2a + 1 + 1 – 2a + a²
∴ P = 2( a² +1)
Ejercicio 02:
Se cumple:
- x + y = 6
- x.y = 10
Calcular:
Resolución:
En la expresión P vemos x² + y² y eso podemos sacarlo del dato que nos dan, entonces:
Elevando al cuadrado ambos miembros:
(x + y)² = 6²
Desarrollando el binomio al cuadrado suma:
x² + y² + 2xy= 36
⇒ x² + y² + 2(10)= 36
⇒ x² + y² = 16
Reemplazando en P:
∴ P = 5
Ejercicio 03:
Se sabe que:
Efectuar:
Resolución:
Igual que el problema 03, los términos que nos piden calcular están elevados al cuadrado.
Elevando al cuadrado el dato tenemos:
Resolviendo y reduciendo:
Ejercicio 04:
Calcular el valor de:
Sabiendo que se cumple:
a + b = √6
b = 2
Resolución:
Desarrollando lo que nos piden tenemos:
Como en el numerador tenemos una suma de cuadrados, ello lo podemos deducir de uno de los datos, así:
(a + b)² = (√6)²
Desarrollamos el binomio al cuadrado:
a² + 2ab + b² = 6
⇒ a² + 2(2) + b² = 6
⇒ a² + b² = 2
Reemplazando en la expresión pedida:
Ejercicio 05:
Se cumple:
(a – 2)² = 2a
Hallar el valor de:
Resolución:
Desarrollando la diferencia del binomio al cuadrado que nos dan como dato:
a² – 2.2.a + 2² = 2a
⇒ a² – 4a + 4 = 2a
⇒ a² + 4 = 6a ….(Φ)
Dividiendo (Φ) entre a, tenemos:
⇒ a²/a + 4/a = 6a/a
⇒ a + 4/a = 6
Elevando al cuadrado:
(a + 4/a)² = 6²
Desarrollando la suma del binomio al cuadrado:
a² + 2.a.4/a + 4²/a² = 36
⇒ a² + 8 + 16/a² = 36
⇒ a² + 16/a² = 36 – 8