Binomio al Cuadrado: Fórmulas y Ejercicios Resueltos

Binomio al Cuadrado

Aquí aprenderemos las fórmulas del binomio al cuadrado y cómo aplicarlas en los ejercicios. Como siempre resolvemos una serie de ejercicios que serán de tu agrado y se podrán tomar de ejemplo para la resolución de otros similares.

Fórmulas:

1. Suma de Binomio al cuadrado:

(a + b)² = a² + 2a.b + b²

2. Resta de Binomio al Cuadrado:

(a – b)² = a² – 2a.b + b²

⩥ Recomendamos ver: Teoría del Binomio al Cuadrado

Estas dos fórmulas debemos recordar para solucionar cualquier ejercicio de este tipo. A continuación, le dejamos con problemas de binomio al cuadrado resueltos paso a paso. ¡Atento!

Ejercicios de Binomio al Cuadrado

Ejercicio 01:

Efectuar:

P = (a² + 1)² + (1 – a²)²

Resolución:

Tenemos los dos casos de binomio al cuadrado, resolvámoslo:

P = [a² + 2a.1 + 1²] + [1 – 2.1.a + a²]

Reduciendo:

P = a² + 2a + 1 + 1 – 2a + a²

∴ P = 2( a² +1)

Ejercicio 02:

Se cumple:

• x + y = 6
• x.y = 10

Calcular:

Resolución:

En la expresión P vemos x² + y² y eso podemos sacarlo del dato que nos dan, entonces:

Elevando al cuadrado ambos miembros:

(x + y)² = 6²

Desarrollando el binomio al cuadrado suma:

x² + y² + 2xy= 36

⇒ x² + y² + 2(10)= 36

⇒ x² + y² = 16

Reemplazando en P:

∴ P = 5

Ejercicio 03:

Se sabe que:

Efectuar:

Resolución:

Igual que el problema 03, los términos que nos piden calcular están elevados al cuadrado.

Elevando al cuadrado el dato tenemos:

Resolviendo y reduciendo:

Ejercicio 04:

Calcular el valor de:

Sabiendo que se cumple:

• a + b = √6

• b = 2

Resolución:

Desarrollando lo que nos piden tenemos:

Como en el numerador tenemos una suma de cuadrados, ello lo podemos deducir de uno de los datos, así:

(a + b)² = (√6)²

Desarrollamos el binomio al cuadrado:

a² + 2ab + b² = 6

⇒ a² + 2(2) + b² = 6

⇒ a² + b² = 2

Reemplazando en la expresión pedida:

Ejercicio 05:

Se cumple:

(a – 2)² = 2a

Hallar el valor de:

Resolución:

Desarrollando la diferencia del binomio al cuadrado que nos dan como dato:

a² – 2.2.a + 2² = 2a

⇒ a² – 4a + 4 = 2a

⇒ a² + 4 = 6a ….(Φ)

Dividiendo (Φ) entre a, tenemos:

⇒ a²/a + 4/a = 6a/a

⇒ a + 4/a = 6

Elevando al cuadrado:

(a + 4/a)² = 6²

Desarrollando la suma del binomio al cuadrado:

a² + 2.a.4/a + 4²/a² = 36

⇒ a² + 8 + 16/a² = 36

⇒ a² + 16/a² = 36 – 8

∴ a² + 16/a² = 28