Binomio al Cuadrado: Fórmulas y Ejercicios Resueltos

Binomio al Cuadrado

Aquí aprenderemos las fórmulas del binomio al cuadrado y cómo aplicarlas en los ejercicios. Como siempre resolvemos una serie de ejercicios que serán de tu agrado y se podrán tomar de ejemplo para la resolución de otros similares.

Fórmulas:

1. Suma de Binomio al cuadrado:

(a + b)2 = a2 + 2a.b + b2

2. Resta de Binomio al Cuadrado:

(a ‚Äď b)2 = a2 ‚Äď 2a.b + b2

 

⩥ Recomendamos ver: Teoría del Binomio al Cuadrado

 

Estas dos fórmulas debemos recordar para solucionar cualquier ejercicio de este tipo. A continuación, le dejamos con problemas de binomio al cuadrado resueltos paso a paso. ¡Atento!

 


Ejercicios de Binomio al Cuadrado


Ejercicio 01:

Efectuar:

P = (a¬≤ + 1)¬≤ + (1 ‚Äď a¬≤)¬≤

Resolución:

Tenemos los dos casos de binomio al cuadrado, resolv√°moslo:

P = [a¬≤ + 2a.1 + 1¬≤] + [1 ‚Äď 2.1.a + a¬≤]

Reduciendo:

P = a¬≤ + 2a + 1 + 1 ‚Äď 2a + a¬≤

‚ąī P = 2( a¬≤ +1)


 

Ejercicio 02:

Se cumple:

  • x + y = 6
  • x.y = 10

Calcular:

Ejercicio 02

Resolución:

En la expresión P vemos x² + y² y eso podemos sacarlo del dato que nos dan, entonces:

Elevando al cuadrado ambos miembros:

(x + y)² = 6²

Desarrollando el binomio al cuadrado suma:

x² + y² + 2xy= 36

⇒ x² + y² + 2(10)= 36

⇒ x² + y² = 16

Reemplazando en P:

Resolución ejercicio 03

‚ąī P = 5


Ejercicio 03:

Se sabe que:

Ejercicio 03

Efectuar:

Problema 03

Resolución:

Igual que el problema 03, los términos que nos piden calcular están elevados al cuadrado.

Elevando al cuadrado el dato tenemos:

Resolución Ejercicio 03

Resolviendo y reduciendo:

Resolución ejercicio 03

 


Ejercicio 04:

Calcular el valor de:

Ejercicio 04

Sabiendo que se cumple:

  • a + b = ‚ąö6

  • b = 2

Resolución:

Desarrollando lo que nos piden tenemos:

Resolución ejercicio 04

Como en el numerador tenemos una suma de cuadrados, ello lo podemos deducir de uno de los datos, así:

(a + b)¬≤ = (‚ąö6)¬≤

Desarrollamos el binomio al cuadrado:

a² + 2ab + b² = 6

⇒ a² + 2(2) + b² = 6

⇒ a² + b² = 2

Reemplazando en la expresión pedida:

Resolución del Problema 4 de Binomio al cuadrado

 


Ejercicio 05:

Se cumple:

(a ‚Äď 2)¬≤ = 2a

Hallar el valor de:

Ejercicio 05

Resolución:

Desarrollando la diferencia del binomio al cuadrado que nos dan como dato:

a¬≤ ‚Äď 2.2.a + 2¬≤ = 2a

‚áí a¬≤ ‚Äď 4a + 4 = 2a

‚áí a¬≤ + 4 = 6a ‚Ķ.(ő¶)

Nota: Hasta aquí hemos llegado y esta expresión no se asemeja a los que nos piden; sin embargo, aun podemos hacer artificios. Observe:

Dividiendo (ő¶) entre a, tenemos:

⇒ a²/a + 4/a = 6a/a

‚áí a + 4/a = 6

Elevando al cuadrado:

(a + 4/a)² = 6²

Desarrollando la suma del binomio al cuadrado:

a² + 2.a.4/a + 4²/a² = 36

⇒ a² + 8 + 16/a² = 36

‚áí a¬≤ + 16/a¬≤ = 36 ‚Äď 8

‚ąī a¬≤ + 16/a¬≤ = 28


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