Ecuaciones de Primer Grado
Las ecuaciones de primer grado son llamados también ecuaciones lineales. Aquí aprenderás como resolverlas por diversos métodos paso a paso.
El objetivo de cada ecuación es despejar correctamente la incógnita (por lo general, una letra del abecedario) y llegar al resultado; es decir, el conjunto solución.
En la resolución de una ecuación de ponen a prueba los conocimientos adquiridos y la práctica, en el cual está la manera de hacer la resolución más sencilla.
¡Disfrute de los problemas de ecuaciones!
Ejercicios de Ecuaciones de Primer Grado
Problema 01:
Resolver la siguiente ecuación:
3x + 4 = 24 – 2x
Resolución:
En este problema, pasaremos la incógnita al primer miembro y los números al segundo miembro, tenemos:
3x + 2x = 24 – 4
Resolviendo:
5x = 20 ⇒ x = 20/5
∴ Conjunto Solución = 4
Problema 02:
Resolver la ecuación de primer grado:
(x + 2) – (2x – 1) = 4x – (6x + 9)
Resolución:
Despejamos los paréntesis y operamos. ¡Tener cuidado con los signos!
x + 2 – 2x + 1 = 4x – 6x – 9
⇒ 3 – x = -2x – 9
Ordenando, tenemos:
⇒ 2x – x = -9 – 3
⇒ x = -12
∴ El Conjunto Solución es = -12
Problema 03:
Despejar «x» de la siguiente ecuación lineal:
Resolución:
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores es 30, entonces multiplicamos a cada miembro por 30 para eliminar las fracciones.
Tenemos:
15(3x – 1) + 10(x – 1) + 6x = 30
Despejando los paréntesis y operando:
⇒ 45x – 15 + 10x – 10+ 6x = 30
⇒ 45x + 10x + 6x = 30 +15 + 10
⇒ 61x = 55
∴ x = 55/61
Problema 04:
Resolver la ecuación en «x»:
Dado que: a, b, c ∈ ℝ+
Resolución:
Resolvemos este problema haciendo el siguiente artificio:
Se separo el número «3» y se pasó al primer miembro. Entonces:
Factorizando el término común: (x – a – b – c)
Entonces, tenemos:
x – a – b – c = 0
∴ x = a + b + c
Problema 05:
Hallar «a + b» sabiendo que la ecuación en x:
Tiene infinitas soluciones.
Resolución:
Resolviendo para eliminar los denominadores:
4ax + 4 – bx + 2b = 4bx + 8b
Ordenando y factorizando:
(4a – 5b)x = 6b – 4
Para que la ecuación de primer grado tenga infinita soluciones, se debe cumplir:
6b – 4 = 0 ⇒ b = 2/3 …. (β)
4a – 5b = 0 ⇒ a = 5b/4 … (α)
Finalmente, reemplazando (β) en (α) tenemos: a = 5/6
⇒ a + b = 2/3 + 5/6 = 3/2
∴ a + b = 3/2
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