Ecuaciones de Primer Grado: Problemas Resueltos

Ecuaciones de Primer Grado

Las ecuaciones de primer grado son llamados también ecuaciones lineales. Aquí aprenderás como resolverlas por diversos métodos paso a paso.

El objetivo de cada ecuación es despejar correctamente la incógnita (por lo general, una letra del abecedario) y llegar al resultado; es decir, el conjunto solución.

En la resolución de una ecuación de ponen a prueba los conocimientos adquiridos y la práctica, en el cual está la manera de hacer la resolución más sencilla.

¡Disfrute de los problemas de ecuaciones!


Ejercicios de Ecuaciones de Primer Grado


Problema 01:

Resolver la siguiente ecuación:

3x + 4 = 24 – 2x

Resolución:

En este problema, pasaremos la incógnita al primer miembro y los números al segundo miembro, tenemos:

3x + 2x = 24 – 4

Resolviendo:

5x = 20 ⇒ x = 20/5

∴ Conjunto Solución = 4


Problema 02:

Resolver la ecuación de primer grado:

(x + 2) – (2x – 1) = 4x – (6x + 9)

Resolución:

Despejamos los paréntesis y operamos. ¡Tener cuidado con los signos!

x + 2 – 2x + 1 = 4x – 6x – 9

⇒ 3 – x = -2x – 9

Ordenando, tenemos:

⇒ 2x – x = -9 – 3

⇒ x = -12

∴ El Conjunto Solución es = -12


Problema 03:

Despejar «x» de la siguiente ecuación lineal:

Problema 3 de ecuaciones

Resolución:

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores es 30, entonces multiplicamos a cada miembro por 30 para eliminar las fracciones.

Tenemos:

15(3x – 1) + 10(x – 1) + 6x = 30

Despejando los paréntesis y operando:

⇒  45x – 15 + 10x – 10+ 6x = 30

 ⇒  45x + 10x + 6x = 30 +15 + 10

⇒  61x = 55

  ∴ x = 55/61 


Problema 04:

Resolver la ecuación en «x»:

Problema #4 de ecuaciones lineales

Dado que: a, b, c ∈ ℝ+

Resolución:

Resolvemos este problema haciendo el siguiente artificio:

Problema resuelto de ecuaciones

Se separo el número «3» y se pasó al primer miembro. Entonces:

Resolución del problema #4

Factorizando el t̩rmino com̼n: (x Рa Рb Рc)

Resolución de ecuaciones

Entonces, tenemos:

x – a – b – c = 0

∴ x = a + b + c


Problema 05:

Hallar «a + b» sabiendo que la ecuación en x:

problema de ecuación lineal

Tiene infinitas soluciones.

Resolución:

Resolviendo para eliminar los denominadores:

4ax + 4 – bx + 2b = 4bx + 8b

Ordenando y factorizando:

(4a – 5b)x = 6b – 4

Para que la ecuación de primer grado tenga infinita soluciones, se debe cumplir:

6b – 4 = 0 ⇒ b = 2/3 …. (β)

4a – 5b = 0 ⇒ a = 5b/4 … (α)

Finalmente, reemplazando (β) en (α) tenemos:  a = 5/6

⇒ a +  b = 2/3 + 5/6 = 3/2

∴ a + b = 3/2


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